압밀

상위 문서 : 토질역학

과압밀비

• 과압밀비, OCR(Over Consolidation Ratio)

흙이 과거에 받았던 최대의 하중(선행압밀하중 (${\overline{p}}_c$))과 초기유효상재하중(${\overline{p}}_0$)의 비

$OCR=\frac{{\overline{p}}_c}{{\overline{p}}_o}$

• 선행압밀하중

흙이 과거에 받았던 가장 큰 크기의 하중을 선행압밀하중(preconsolidation pressure) 또는 압밀선행하중, 최대 유효상재하중. 선행압밀하중은 Casagrande가 1936에 제시한 방법에 의해 간극비 대 대수로 나타낸 하중 곡선상의 최대 곡률(최소 곡률반경) 점에서 그은 수평선과 접선의 이등분선이 곡선의 직선 부분의 연장선과 만나는 점으로 정한다.

최소 곡률반경점 r_min에서 수평선(2)과 접선(1)을 긋는다. 1과 2의 이등분선(3)을 긋는다. 곡선의 직선부분을 연장한 선(4)와 3의 교점을 찾으면, 선행압밀하중 ${\overline{p}}_c$를 찾을 수 있다

• 정규압밀(NC ; Normal Consolidation)

$OCR=\frac{{\overline{p}}_c}{{\overline{p}}_o}=1$

• 과압밀(OC ; overconsolidation)

$OCR=\frac{{\overline{p}}_c}{{\overline{p}}_o}>1$

• 과소압밀

$OCR=\frac{{\overline{p}}_c}{{\overline{p}}_o}<1$

침하량에 대하여

1차 압밀침하량

과잉간극수압이 0이 되면 1차 압밀이 완료. 압축지수($C_c$)와 재압축지수($C_r$, 또는 팽창지수 $C_e$)와 초기 간극비($e_0$), 압밀층의 두께(H)가 주어졌다면,

$S_c=\frac{\mathrm{\Delta }e}{1+e_0}H=\frac{e_0-e_1}{1+e_0}H$

$S_c=\frac{C_c}{1+e_0}H\log \frac{{\overline{p}}_0+\mathrm{\Delta }\overline{p}}{{\overline{p}}_0}$ (정규 압밀)

$S_c=\frac{C_r}{1+e_0}H\log \frac{{\overline{p}}_0+\mathrm{\Delta }\overline{p}}{{\overline{p}}_0}$ (과압밀, ${\overline{p}}_0+\mathrm{\Delta }\overline{p}\le {\overline{p}}_c$)

$S_c=\frac{C_r}{1+e_0}H\log \frac{{\overline{p}}_c}{{\overline{p}}_0}+\frac{C_c}{1+e_0}H\log \frac{{\overline{p}}_0+\mathrm{\Delta }\overline{p}}{{\overline{p}}_c}$ (과압밀, ${\overline{p}}_0+\mathrm{\Delta }\overline{p}>{\overline{p}}_c$)

2차 압밀 침하량

$S_s=\frac{C_a}{1+e_p}H\log \frac{t_2}{t_1}$

$C_{\alpha }=\frac{\mathrm{\Delta }e}{\log \frac{t_2}{t_1}}$

시간에 대하여

압밀계수 $C_v=\frac{K}{m_v{\gamma }_w}$ [L²/T] (cm²/s, m²/day 등)

K : 투수계수

압밀계수는 응력에 따라 값이 달라진다. 왜냐하면 시험했을 때 응력마다 t가 다르게 나오니까.

테르자기가 여러가지 가정을 하고 압밀방정식을 풀었다.

테르자기의 가정

1. 점토층은 균질
2. 점토층은 완전포화
3. 물 압축성 무시
4. 흙은 비압축성
5. 물 흐름은 연직 1방향, 압축되는 방향과 일치.
6. Darcy의 법칙 성립

시간계수 $T_v=\frac{C_{v}t}{{H_{dr}}^2}$

H_dr : 배수 거리

압축계수 $a_v=\frac{e_1-e_2}{P_2-P_1}=-\frac{\mathrm{\Delta }e}{\mathrm{\Delta }P}$

체적 변화 계수, 체적압축계수, 체적 변화율

$\begin{array}{cc}{m}_v& =\frac{\frac{\mathrm{\Delta }{V}_v}{V}}{\mathrm{\Delta }P}=\frac{\mathrm{\Delta }{V}_v}{V}\cdot \frac{1}{\mathrm{\Delta }P}=\frac{e_1-e_2}{1+e_0}\cdot \frac{1}{P_2-P_1}\\ & =\frac{1}{1+e_0}\cdot \frac{e_1-e_2}{P_2-P_1}=\frac{a_v}{1+e_0}\\ \end{array}$

$a_v$ : 압축 계수, $e_0$: 초기 간극비, $e_1$: P₁에서 간극비, e₂: P₂에서 간극비

주의점

t₉₀같은 거 구할 때 하중강도가 달라지면 t₉₀도 크게 달라짐.

압밀도

U_z라 쓰고 과잉간극수압이 얼마만큼 소산되었느냐를 보고 정함.

$U_z=\frac{\mathrm{\Delta }{u}_0-\mathrm{\Delta }{u}_z}{\mathrm{\Delta }{u}_0}$

시간계수 T_v, 압밀도 U_z, $\frac{z}{H_{dr}}$ 사이의 관계를 그린 그래프가 있다.

평균압밀도

z에 따라 압밀도가 달라서 생긴 게 평균압밀도 U_avg. 시간계수 T_v와의 관계를 그린 그래프가 있다.