토목기사 요약/수리수문학/정수역학

출제 기준

2019-2021

압력의 정의
정수압 분포
정수력
부력

정수압의 원리

정수 중에서 전단응력은 0이다.(00)

99

정수압 강도 1kg/cm²을 압력수두로 나타내시오.

풀이

$p = γ h$ 이므로

$h = \frac{p}{γ} = \frac{1000 g / c m^{2}}{1 g / c m^{3}} = 1000 c m = 10 m$

92

물이 채워진 용기가 있다. A점이 표준 대기압을 받고 있을 때, B점의 절대 압력은?

풀이

B점이 표준 대기압을 받는 수면보다 위에 있다는 건 압력이 그만큼 더 작다는 뜻이다. 따라서 표준대기압에서 물기둥만큼의 압력을 빼줘야 한다.

$\begin{matrix} p = - γ h + p_{a t m} & = - 1 t / m^{3} \times 5 m + 10.33 t / m^{2} \\ = 0.533 k g / c m^{2} \end{matrix}$ 틀:-

압력 측정

액주계: 관 내 압력 재는 도구
피에조미터: 정수압 측정(90)
마노미터 : 압력 측정 (94)

피에조미터
마노미터

16-4

h = 0.5m일 때 A, B 사이 압력차는? 수은 비중은 13.5

P_{A} + 0.5 \times 9.8 = P_{B} + 0.5 \times 13.5 \times 9.8

$P_{A} - P_{B} = 0.5 \times 12.5 \times 9.8 = 61.25 k N / m^{2}$ 틀:-

01

A/a = 1000, L/l = 8, P = 10kg일 때 Q힘은?

풀이

파스칼의 법칙에서 $\frac{Q}{A} = \frac{G}{a}$

$G l = P L$ 이므로

$Q = \frac{A}{a} \times \frac{P L}{l} = 80000 k g = 80 t$ 틀:-

02

바닥면 전수압은?

풀이

중간에 형태가 변해도 바닥면 넓이만으로 계산함.

$\begin{matrix} P = γ h A & = 1 g / c m^{3} \times 12 c m \times \frac{π \times 8^{2} c m^{2}}{4} \\ = 603 g \end{matrix}$ 틀:-

수중 물체에 작용하는 전수압

♣♣02

흐르지 않는 물에 잠긴 평판에 작용하는 전수압은 도심의 수압에 평판 면적을 곱해 구한다.
수심과 단면적이 같으면 전수압도 일정
전수압: 정수압에 면적 곱한 것[kg]
정수압: 정수 중 물의 압력 강도[kg/cm²]
수면에 평행한 평면에 작용하는 전수압은 평면의 도심에 작용

연직 평면에 작용하는 전수압

13-1

전면적 A에 작용하는 수압(h_c: 수면에서 도심까지의 깊이)

$F_{w} = γ_{w} h_{c} A$

전수압의 작용점

$h_{p} = h_{c} + \frac{I_{c}}{h_{c} A}$

$I_{c}$ : 도심에 대한 단면이차모멘트

10, 20-1+2

두 변의 길이가 3m인 직각이등변 삼각형의 한 변을 자유표면에 두면 자유표면으로부터 정수압의 작용점은?

틀:-

풀이

정수압 작용점 $h_{p} = h_{c} + \frac{\frac{b h^{3}}{36}}{h_{c} A} = 1.5 m$

95

오른쪽 그림에서 단면에 작용하는 힘의 작용점은 AB로부터 수평으로 몇 m 떨어진 곳에 있는가?

틀:-

풀이

ABCG, GDEF 단면으로 구분해서 각각의 전수압을 계산한다.

ABCG: $P_{1} = 1 t / m^{3} \times 1 m \times 2 m^{2} = 2 t$

GDEF: $P_{2} = 1 t / m^{3} \times 0.5 m \times 1 m^{2} = 0.5 t$

전단면: 2 + 0.5 = 2.5t

AB 면에서 각 단면 작용점까지 거리는

ABCG: $\frac{A G}{2}$

GDEF: $A G + \frac{G F}{2}$

이제 A에서 모멘트를 취한다.

$P x = P_{1} \times \frac{A G}{2} + P_{2} \times (A G + \frac{G F}{2})$

$2.5 t \times x = 2 t \times 0.5 m + 0.5 t \times 1.5 m$

x = 0.7m

경사진 평면에 작용하는 전수압

전수압

$\begin{matrix} F_{w} & = γ_{w} h_{c} A \\ = γ_{w} y_{c} \sin θ A \end{matrix}$

O점에서 작용점 위치까지 경사깊이

$y_{p} = y_{c} + \frac{I_{c x}}{y_{c} A}$

$I_{c x}$ : Ox축에 평행하면서 단면의 도심을 지나는 축에 대한 단면이차모멘트

수면에서 작용점 위치까지 연직깊이

$h_{p} = y_{p} \sin θ$

참고 자료

곡면에 작용하는 전수압

♣98, 12-3, 14-1, 16-4

수평분력 P_H : 연직면에 투영한 면에 작용하는 전수압
수직분력 P_V : 곡면을 저면으로 하는 수면까지 수주 무게(투영면이 중복되는 부분은 빼줘야 함)
합력 $P = \sqrt{{P_{H}}^{2} + {P_{V}}^{2}}$
작용점: w:바리뇽의 정리로 구함

96

길이방향으로 1m인 원통이 물을 막고 있다. 원통의 곡면에 작용하는 전수압을 구하시오.

틀:-

풀이

수평수압은 연직방향으로 투영시킨 면에 작용하는 전수압과 같다.

P_{H} = 1 t / m^{3} \times 2 m^{2} \times 1 m = 2 t

수직수압은 곡면을 저면으로 하는 수주의 수면까지의 무게와 같다. 이때 중첩되는 부분은 계산에서 제외한다.

\begin{matrix} P_{V} & = 1 t / m^{3} \times (\frac{π}{4} \times 2^{2} m^{2} \times \frac{1}{2} \times 1 m) \\ = \frac{π}{2} t = 1.57 t \end{matrix}

전수압은 다음과 같이 구한다.

P = \sqrt{{P_{H}}^{2} + {P_{V}}^{2}} = 2.54 t

11, 20-1+2

길이 8m인 드럼게이트에 작용하는 전수압이 수문에 작용하는 지점 수심을 구하시오.

틀:-

풀이

수평, 연직 분력을 각각 먼저 계산하면 P_H = 36t, P_V = 9πt.

원의 중심 O에서 $x = 1.5 \cos θ, y = 1.5 \sin θ$

$\sum M_{O} = 0$

P_H y = P_V x

$36 \times 1.5 \sin θ = 9 π \times 1.5 \cos θ$

$\tan θ = \frac{9 π \times 1.5}{36 \times 1.5}$

θ = 38.15도

수문의 작용점까지 수심

$\begin{matrix} h_{c} & = 1.5 m + y \\ = 1.5 + 1.5 \sin θ \\ = 2.43 m \end{matrix}$ 틀:-

예제

길이 3m인 반원통 물체가 물에 잠겨있다. 반원통에 작용하는 물에 의한 합력의 O점에 관한 모멘트를 계산하시오.

틀:-

풀이

$P_{V} = γ_{w} V = 1 t / m^{3} \times (\frac{1}{2} \times \frac{π \times 2^{2}}{4} m^{2} \times 3 m) = 1.5 π t$

연직수압은 O점에서 0.4244r 떨어진 곳에 작용하므로

M = 4.71t×0.4244×1 = 2t·m

원관 수압

♣93, 00, 02 / 응용역학 13-2 / 상수도 96, 19-3

$p D = σ_{t a} \cdot 2 t$

p: 수압

σ_ta: 허용 인장 응력

t: 강관 두께

틀:-

참고 서적

틀:서적인용

부력

♣♣♣ 부력: 수중 부분 체적만큼의 물의 무게.

90

4×5×1m³ 목재판에 2000kg의 하중이 놓여 있다. 목재 비중이 0.5라고 하면 목재판이 물에 잠기는 체적은?

풀이

$\begin{matrix} B & = W + 2000 k g \\ = 20 m^{3} \times 0.5 t / m^{3} + 2000 k g \\ = 10000 k g + 2000 k g = 12 t \end{matrix}$

B = $γ_{w} V = 1 t / m^{3} \times 4 \times 5 m^{2} \times d$

d = 12 / 20 = 0.6m

$∴ V = 20 \times 0.6 m^{3} = 12 m^{3}$

틀:-

98, 유사 13-1, 18-3

떠 있는 부분이 102.45m³인 빙산의 전체적을 구하시오. 빙산의 비중은 0.92, 해수 비중은 1.025이다.

풀이

V_t: 빙산 전체적

V: 떠 있는 부분 체적

V': 잠긴 부분 체적

W = B

0.92 V_t = 1.025 V' = 1.025 (V_t - V)

$V_{t} = \frac{1.025 V}{1.025 - 0.92} = 1000 m^{3}$

부체의 안정

부심(center of buoyancy, C): 배제 체적 물의 무게 중심
경심(metacenter, M): 부력 작용선과 부체 중심선의 교점. MG는 경심고(metacentric height)
경심고 MG=P⋅LW⋅tan⁡θ (부체에 대한 우력모멘트 이용해서 유도) (02)
- P : 움직일 하중의 크기
- L : 하중을 선박 대칭축 방향에 직각이 되게 이동시킨 거리
- W : 선박 배수 용량
- tan θ : 기울어진 각도의 탄젠트값
- MG=IxV−GC>0 이면 안정, < 0이면 불안정 (97)
  - I_x : 부양면의 최소 단면 2차 모멘트
  - V : 부체의 수중 부분 체적
  - GC : 부심에서 중심까지 거리

18-2

M이 G보다 위에 있으면 안정. W, B가 동일 연직선 상에 있고 M, G가 동일할 때 중립.
M이 G보다 아래에 있으면 불안정.

상대 정지

정수압의 기본방정식

13-1, 16-4

정지유체의 평형조건식

$d p = ρ (X d x + Y d y + Z d z)$

X, Y, Z : 단위유체질량에 작용하는 외력의 x, y, z축에 대한 성분
dx, dy, dz : 각 방향 증분
등압면에서는 P가 일정하므로 dp = 0 (이때를 수준면의 평형 조건식 또는 등압면 방정식이라 함)

수평가속도를 받는 경우

14-2

가속도 a로 수레를 당길 때 수면이 정지했다고 하면

수면의 방정식 $z = - \frac{a}{g} x$

물이 쏟아지지 않을 때의 최고 가속도 계산(18-3)
- $\tan θ = \frac{H - h}{\frac{b}{2}} = \frac{a}{g}$

틀:-

물이 든 수조가 연직가속도(상향)를 받을 때 깊이 h에서의 압력: $p = γ_{w} h (1 + \frac{a}{g})$ (98)

유체가 등가속도 운동을 하고 있을 때 : 유체 총 상호간에 상대적인 운동이 존재하지 않음.(97)

예제 반지름 20cm, 높이 80cm 원통에 60cm까지 물을 넣어 중심축을 중심으로 회전시킬 때 물통 바닥에 작용하는 전수압은 회전할 때나 정지할 때나 크기가 같다. 왜냐하면 상대정지 상태이기 때문.

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출제 기준

정수압의 원리

압력 측정