포털:고등학교/수학/수학 I/행렬의 덧셈과 뺄셈

틀:수학잇기 틀:상태상자 행렬의 덧셈과 뺄셈은 사칙연산과 비슷하지만, 여러가지 필요한 조건들이 있습니다.

조건

두 행렬의 행과 열의 갯수가 같아야 합니다. 가령 $2\mathrm{\times }2$ 행렬이 있다면, 빼거나 더할 행렬도 $2\mathrm{\times }2$ 행렬이여야 합니다. 즉, 아래와 같습니다.

행렬 A가 $A=\left(\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right)$와 같다면, 더하거나 뺄 행렬 B도

$B=\left(\begin{array}{cc}{b}_{11}& b_{12}\\ b_{21}& b_{22}\end{array}\right)$

처럼 $2\times 2$ 행렬이여야 하는 것이죠.

연산 결과

행렬의 덧셈과 뺄셈은 다음과 같이 정의합니다.

$A=\left(\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}{b}_{11}& b_{12}\\ b_{\mathrm{2}\mathrm{1}}& b_{22}\end{array}\right)$일 때,

$A+B=\left(\begin{array}{cc}{a}_{11}+b_{11}& a_{12}+b_{12}\\ a_{21}+b_{21}& a_{22}+b_{\mathrm{2}\mathrm{2}}\end{array}\right)$

$A-B=\left(\begin{array}{cc}{a}_{11}-b_{11}& a_{12}-b_{12}\\ a_{21}-b_{21}& a_{22}-b_{22}\end{array}\right)$

행렬의 덧셈에서 성립하는 성질

행과 열이 같은 행렬 $A,B,C$에 대하여, 교환법칙과 결합법칙이 성립합니다.

$(1)A+B=B+A$

$(2)(A+B)+C=A+(B+C)$

각각 순서대로 교환법칙, 결합법칙이지요.